Gerhard Heinzmann, representante do projeto francês Archives Poincaré, abordou os conceitos de Hipóteses e Convenções utilizados por Henri Poincaré, matemático francês que trabalhou para a popularização da ciência ao público leigo. A trajetória e a obra do filósofo matemático estiveram em debate por professores da UFRJ e convidados na abertura da Jornada Poincaré, promovida pelo Instituto de Matemática da UFRJ, na última segunda, dia 24, no 1º Colóquio Franco-Brasileiro de História Conceitual da Matemática.
De acordo com Gerhard Heinzmann, na introdução do livro Ciências e Hipóteses, Poincaré cita as hipóteses como meios necessários para o matemático, pois elas abandonam o racionalismo cartesiano. Mas ao introduzi-las, questiona-se o caráter permanente da matemática, uma vez que hipóteses são provisórias.
Porém, segundo o palestrante, ao considerarmos o amplo campo semântico da palavra “hipótese”, podemos ver analogias e contrastes entre a importância da experiência na matemática e na física, matérias abordadas no livro de Poincaré. Assim, o matemático compara o princípio da indução matemática com a relação da repetição indefinida da hipótese natural pela indução empírica, e as convenções geométricas são consideradas como hipóteses aparentes relacionadas às hipóteses verificáveis na mecânica.
Gerhard apresentou ainda as diferentes classificações nas quais Poincaré dividia as hipóteses. Na primeira vez, ele as classificou em verificáveis e aparentes. As primeiras são aquelas que podem se tornar ideias férteis, ou seja, aquelas que servem para fixar uma ideia. As aparentes, na verdade, são convenções disfarçadas.
Ao término da palestra, Heinzmann apresentou uma segunda denominação de hipóteses presente no livro de Poincaré. Essa classificação as divide em naturais, que devem ser as últimas a serem descartadas; indiferentes, que apenas confirmam as conclusões; e a última categoria seria a das generalizações, que precisam ser confirmadas ou negadas pelo experimento.