Formar novas teorias ou comprovar teoremas matemáticos a partir de equações diferenciais parciais (EDPs) com coeficientes numéricos variantes é uma tarefa muito difícil. A chave para a solução desse problema é obter um modelo reduzido da equação, como explicou o professor titular do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa) André Nachbin, durante a primeira palestra da Semana de Matemática Aplicada, realizada na segunda-feira (17/8), no Centro Cultural Professor Horácio Macedo.
“Na dinâmica dos fluidos, os sistemas de EDPs são extremamente complicados para se formar alguma teoria matemática, comprovar um teorema ou realizar experimentos de computação. A saída para essa dificuldade é obter um modelo reduzido da equação diferenciada. Através de uma análise específica, as equações são transformadas em sistemas mais simples, reconhecidos de outros cenários”, explicou o professor.
Existem diversas situações físicas em que ocorrem variações de coeficiente numérico nas equações diferenciais. Os tsunamis são um exemplo. “Nessas ondas geradas por um terremoto submarino ocorre um grande deslocamento de água. Elas viajam até a região costeira e, por um aumento de amplitude e velocidade de propagação, passam a ser governadas por uma EDP não-linear, com coeficiente variante. Isso gera muitas teorias e desafios matemáticos”, destacou André.
O importante nesse processo é realizar as simplificações sem a perda da riqueza dos problemas originais. “Entender esses modelos reduzidos em sua forma simplificada é o começo de tudo. Depois, informações de origem física, química ou biológica podem ser agregadas para enriquecer o sistema. Assim, ele se torna mais compreensível do ponto de vista aplicativo e matemático”, finalizou o professor.
Mostrar a importância e as aplicações da ciência exata para o avanço do conhecimento é o objetivo da Segunda Semana de Matemática Aplicada, que vai até sexta-feira (21/8). Até lá, outras palestras e minicursos serão realizados por profissionais renomados de diversas áreas.