Pesquisadores do Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) publicaram, em fevereiro, um artigo na revista Calculus of Variations and Partial Differential Equations que traz avanços significativos na compreensão matemática de fenômenos essenciais para a indústria de energia, recursos hídricos e engenharia de reservatório. Intitulado The Hele-Shaw free boundary limit of Buckley-Leverett System, o trabalho é assinado pelo professor Wladimir Neves e pelo pesquisador André Gomes.
De acordo com os cientistas, o estudo, por exemplo, encontrou uma solução inovadora para o planejamento e operação de poços de petróleo com o uso do sistema Buckley-Leverett. Entre as dificuldades matemáticas existentes no emprego da tecnologia usada para recuperação avançada de petróleo (EOR – Enhanced Oil Recovery), estavam a formação de descontinuidades (choques), baixa regularidade dos campos de velocidade e ausência da teoria geral da existência de soluções. O EOR é um método para injetar um fluído em reservatórios onde estão os hidrocarbonetos, para que eles aflorem para a superfície após a perda natural de pressão.
“Eu pesquiso uma solução para esses problemas desde 2008. O trabalho é um desenvolvimento matemático, que amplia a assertividade e a precisão. Na recuperação de petróleo, há instabilidades que alteram e tornam complexo essa atividade. O modelo matemático define com exatidão a fronteira de densidades distintas”, explicou Neves.
Para o Brasil, o impacto estratégico do avanço matemático da equipe do IM contribui para a modelagem de fluxos em meios porosos (como arenitos e calcários) que têm poros (espaços vazios) interconectados, permitindo o armazenamento e o escoamento de fluidos como petróleo, gás natural e água. O trabalho beneficia a tecnolgia em torno da exploração de petróleo em águas profundas, gestão de aquíferos, segurança de barragens e engenharia ambiental, com impacto direto na capacidade de previsão, otimização e segurança desses sistemas.
A principal inovação do trabalho consiste em introduzir um modelo auxiliar compressível, — um sistema em que um fluido, como o gás, altera a densidade e volume sob variação de pressão — que permite contornar as dificuldades do sistema original. A partir desse modelo, os pesquisadores realizam um processo limite — conhecido como “limite de pressão rígida” — que conduz a um novo tipo de problema matemático: um problema de fronteira livre do tipo Hele–Shaw. “Esse procedimento permite provar a existência de soluções em regimes até então inacessíveis, obter propriedades qualitativas importantes e revelar a estrutura geométrica do escoamento”, disse o professor do IM.
O artigo consolida a inserção internacional da pesquisa matemática desenvolvida no instituto da UFRJ, contribuindo para temas de fronteira na análise matemática contemporânea, com conexões entre leis de conservação, equações de meios porosos e problemas de fronteira livre. Para o professor Wladimir Neves, o trabalho também abre novas perspectivas para pesquisas futuras, especialmente em relação à regularidade e unicidade das soluções — questões ainda em aberto na literatura, e que são temas atuais de estudo de ambos os autores do trabalho.